Reditio

Howard L. Braden író blogja

Magyar áttörés az n-test probléma matematikájában – felmerülő kérdések
2016. május 19. írta: Howard L. Braden

Magyar áttörés az n-test probléma matematikájában – felmerülő kérdések

Az ELTE két kutatójának, Érdi Bálint professor emeritusnak és Czirják Zalán doktorandusznak matematikai áttöréséről írt az Origo. A többtest-probléma kapcsán mindig felmerültek bennem olyan kérdések, amelyekre soha nem volt alkalmam választ kapni. A cikk apropóján (ezúton is gratulálva) megkértem Érdi Bálint professzort, tiszteljen meg azzal, hogy reflektál az alábbi gondolataimra. Ha válasz érkezik, valamilyen formában hozzáfűzöm a cikkhez.

Az n-test-probléma (azoknak, akik nálam is laikusabbak a matematikában, csillagászatban) az égitestek mozgásának modellezésekor felmerülő matematikai probléma: két egymásra csak gravitációsan ható test – mint azt az Origo cikke is írja – még egy egyszerű helyzetet teremt, de három vagy több testnél bonyolódik a dolog. Amikor én iskolába jártam, emlékeim szerint akkor a háromtest-problémát még megoldatlanként aposztrofálták (vagy csak én fogtam fel akkor ennyit belőle nyitott elméjű kisiskolásként? – mindenesetre ez nem volt olyan régen), mára azonban sokat lépett előre a tudomány. Mindez az eredmény az űrszondák pályaszámításaiban, ezzel pedig a véges üzemanyag-felhasználás megtervezésében lényeges.

1. kérdés: A fénysebességű időbeli késés

Mindig úgy gondoltam a gravitációra, mint egy a fényhez hasonlóan korlátozott sebességgel terjedő hatásra. Mert ugyan mi tenné kivételessé minden mással szemben? Egy 2003. január 6-án a Nature-ben megjelent cikk szerint Sergei Kopeikin a Missouri Egyetemről azonban egyértelműen bebizonyította, hogy valóban a fénysebességű a gravitáció terjedése, majd néhány hónapja egy most épp nem talált tudományos cikk arról adott hírt, hogy szinte egyszerre észlelték egy feketelyuk gravitációs hullámait és egy onnan érkez fényjelet (melyek egyazon eseményhez voltak köthetőek), vagyis a fényhullámokat egy árnyalatnyit később (ami külön érdekes, de nem tartozik szorosan a tárgyhoz), és ez újabb kiváló illusztrációt nyújtott a jelenséghez.

És tehát mindig eszembe jutott a kérdés:

Vajon az n-test probléma megoldásainál figyelembe veszik, hogy a testekre nem abból az irányból hat a gravitáció, ahol a kérdéses tömeg a saját jelenében épp tartózkodik, hanem onnan, ahol a távolságnak megfelelő fényidővel korábban tartózkodott?

Tehát pl. a Hold ránk ható tömegközéppontja sem a tér azon pontjából vonz minket, ahol a saját jelenében a tömegközéppontja található, hanem onnan, ahol bő egy másodperccel ezelőtt volt. Mégha ez csupán kb. 1 km-et jelent is, ami hát nem sok, de nem nulla. Mi tudjuk, hol van a Hold, mert elég pontosan képesek vagyunk kalkulálni a pályáját, de matematikailag és gravitációsan a Hold nem ott van, hanem 1 km-rel korábban. 

Egy olyan pályaszámítás, mely nem kalkulál az időbeli késéssel, olyan irányvektorokkal számol, amelyek nem pontosan az erő valós irányába mutatnak, így ezért ez talán okozhat olyan pontatlanságokat, amelyek n-test problémának látszanak.

2. kérdés: Doppler újratöltve

A másik gondolatom egy gravitációs Doppler-hatás beszámítása, ami a fénysebességű hatásból már egyenesen következik, bár igazán érdekessé a gravitációs hullámok kísérleti igazolása teszi.

A Doppler-hatás megnyilvánulását jól illusztrálja az alábbi videó. A hangullámok feltorlódnak a haladás irányában, és megritkulnak a haladás irányával szemben.

A gravitáció is fénysebességgel terjed, ergo ennek a hullámtorlódásnak és hullámritkulásnak a gravitáció esetében is érvényesülnie kell. Ha egy mozgó tömeg gravitációs tere torzul előtte és mögötte, akkor ez egy gravitációs Doppler-effektust eredményez, miáltal a tömegek egymáshoz viszonyított relatív sebessége elvileg befolyásolja az egymásra ható gravitációs erőiket.

Vajon ez a tényező vizsgálva volt már a kalkulációk során?

3. kérdés: Forgó tömeg gravitációja

A gravitációs Doppler-hatásból egyenesen következik, hogy mivel egy forgó test egy része mindig éppen közeledik hozzánk, egy másik része pedig mindig éppen távolodik tőlünk → egy folyamatos "Doppler-diverzitás" van jelen a gravitációs mezejében. Már' ha gondolatkísérletként abból indulunk ki, hogy létezik ilyen gravitációs Doppler-hatás, és hogy az a gravitáció erejét is érinti. Az égitestek pedig mindig forognak, mindig minden forog.

Ebben az esetben talán gondolhatnánk, hogy a közeledés és a távolodás hatása kiegyenlíti egymást (matematikailag a fél bolygót leintegrálva a különbségek kioltanák egymást), csakhogy ha eljátszunk a Doppler-effektus képletével, azt találjuk, hogy a bolygó közeledő felének gravitációja jobban nő, mint amennyire a távolodó felének gravitációja csökken.

A Föld egyenlítői részén, 1200 km/s-os kerületi sebességgel számolva, a különbség százezred nagyságrendű (16 milliomod). 

Így egy forgó égitest gravitációs mezeje eltér attól, amilyen akkor lenne, ha ugyanaz a tömeg nem forogna, ami mindjárt két tekintetben vezethet pontatlansághoz:

  1. A forgó tömeg tömegközéppontja kis mértékben eltolódik a forgásirányától függően; a közeledő fele irányába. Tehát a fénysebességű időbeli késésen túl még ráadásul a gravitáló tömeg forgása is torzít az irányába ható erővektoron (ráadásul ez hozzáadódhat a fénysebességű időbeli késés miatti torzuláshoz, vagy épp enyhítheti azt).
  2. A mozgó tömegeink haladása változtat ezen a diverzitáson attól függően, hogy a forgással szemben vagy azzal megegyező irányú pályán haladnak. 

Persze minden ilyen kis torzulás nagyon kicsi, de az "égi ballisztikában" minden apró eltérés idővel nagy meglepetéssé tud terebélyesedni, és azt okozza, hogy úgy tűnik, mintha rosszul számoltunk volna.

Izgatott vagyok azt illetően, hogy vajon ezek a gondolatok részei-e már az n-test probléma matematikájának, és melyik igen, melyik nem.

A bejegyzés trackback címe:

https://reditio.blog.hu/api/trackback/id/tr798728900

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.